Résoudre une équation (seconde)

Résoudre une équation (niveau seconde) FICHE ÉCHANTILLON · EXTRAITE DU PACK LUCIENPLUS+ SECONDE Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l' inconnue qui rendent l'égalité vraie. En seconde, quelques situations de base couvrent la quasi-totalité des équations rencontrées : tout l'art consiste à s'y ramener. Important : Pour résoudre une équation, il faut se ramener , si besoin en factorisant : ● soit à une équation du 1er degré ● soit à une équation du type 𝑋 2 = 𝑎 ● soit à une équation-produit nul : 𝐴 × 𝐵 = 0 ● soit à une équation-quotient nul : 𝑁 𝐷 = 0 ● éventuellement à une équation du type 𝐴 = 𝑏 Note : chaque type d’équation est expliqué en détail dans cette fi che. Le diagramme de la page suivante explique la méthode globale à utiliser, en fonction de l’équation que l’on doit résoudre. © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 1 sur 11

Guide pour résoudre n'importe quelle équation : Équation du premier degré Forme générale : 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 Une seule solution : 𝑥 = – 𝑏 𝑎 Méthode : ● isoler en déplaçant les termes (additions, soustractions) 𝑥 ● puis diviser par 𝑎 © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 2 sur 11

Énoncé : Résoudre l’équation : –2𝑥 + 3 = 0 Rédaction-type : L’équation admet donc une unique solution : Équation du type x² = a Forme générale : 𝑥 2 = 𝑎 Nombre de solutions : peut être : aucune, une ou plusieurs Méthode : regarder le signe de a avant tout : ● si alors pas de solution 𝑎 < 0 𝑆 = ⊘ ● si alors une seule solution : et 𝑎 = 0 𝑥 = 0 𝑆 = 0 { } ● si alors deux solutions : et et 𝑎 > 0 𝑥 =− 𝑎 𝑥 = 𝑎 𝑆 = − 𝑎 ; 𝑎 { } © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 3 sur 11

Énoncé : Résoudre l’équation : 3𝑥 2 + 5 = 197 Rédaction-type : Or, , donc l’équation admet deux solutions : 64 > 0 Ainsi : Astuce : le geste qui sauve ! admet deux solutions , pas une. 𝑥 2 = 64 Oublier la solution négative est l’ erreur la plus fréquente sur ce type d’équation… Équation-produit nul Forme générale : 𝐴 × 𝐵 = 0 Nombre de solutions : peut être : aucune, une ou plusieurs Méthode : un produit est nul dès qu’un facteur est nul : © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 4 sur 11

Les outils : pour se ramener à un produit nul, transformer les sommes en produits à l’aide de la factorisation : ● à l’aide d’un facteur commun : 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 = 𝐴(𝐵 + 𝐶) ● à l’aide d’une identité remarquable : ↪ voir la fi che Calcul littéral (pack LucienPlus+ Seconde) : identités remarquables, factorisation, développement Énoncé : Résoudre l’équation : 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 = 𝑥 + 3 Rédaction-type : On regroupe tous les termes dans le membre de gauche : On factorise par le facteur commun : 𝑥 Ainsi, l'équation admet deux solutions : © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 5 sur 11

Équation-quotient nul Forme générale : 𝑁 𝐷 = 0 Nombre de solutions : peut être : aucune, une ou plusieurs Méthode : ● d’abord on donne le domaine de dé fi nition de l’équation en trouvant les valeurs interdites, solutions de l’équation 𝐷 = 0 ● ensuite : on résout l’équation 𝑁 = 0 ● En résumé : un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul : Énoncé : Résoudre l’équation : Rédaction-type : Domaine de dé fi nition : recherche des valeurs interdites : est valeur interdite donc l’équation est dé fi nie sur . –3 Résolution : on regroupe tout dans le membre de gauche et on réduit au même dénominateur. © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 6 sur 11

Il s’agit d’une équation quotient-nul donc : Or, Comme est une valeur interdite, il n’y a qu’une seule solution : –3 𝑥 = 3 Ainsi : Astuce : le geste qui sauve ! Le ré fl exe quotient : chercher les valeurs interdites avant tout calcul, et à la fi n, véri fi er les solutions . ⚠ Une solution qui tombe sur une valeur interdite est éliminée, comme dans l’exemple. © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 7 sur 11

Équation du type √A = b Forme générale : 𝐴 = 𝑏 Nombre de solutions : peut être : aucune, une ou plusieurs Méthode : véri fi er le signe de b puis élever au carré ● d’abord, on donne le domaine de dé fi nition de l’équation, c’est l’ensemble de solutions de l’inéquation 𝐴 ≥ 0 ● ensuite, on véri fi e le signe de puis élever au carré : 𝑏 ○ si : 𝑏 ≥ 0 𝐴 = 𝑏 ⇔ 𝐴 = 𝑏 2 𝑒𝑡 𝐴 ≥ 0 ○ si : aucune solution (une racine carrée n'est jamais négative) 𝑏 < 0 Énoncé : Résoudre l’équation : 2𝑥 − 1 = 4 Rédaction-type : Domaine de dé fi nition : on résout Donc l’équation est dé fi nie sur + . [ 1 2 ; ∞[ Résolution : donc on peut élever au carré. 4 ≥ 0 © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 8 sur 11

Or, + , donc : 17 2 ∈ [ 1 2 ; ∞[ Méthode générale : l'exemple complet Face à une équation qui ne rentre dans aucun cas “simple”, dérouler les 6 étapes : 1. Tout passer dans le membre de gauche et rassembler les fractions s’il y en a 2. Résoudre l'équation quotient nul si c’est ce qu’on obtient 3. Si factoriser n’est pas possible : on développe tout 4. Factoriser si possible le membre de gauche, puis réduire au maximum 5. Résoudre l'équation-produit nul 6. Donner l'ensemble des solutions Énoncé : Résoudre l’équation : © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 9 sur 11

Rédaction-type : On reconnaît une identité remarquable dans le membre de droite : On passe tout dans le membre de gauche par soustraction : On factorise par le facteur commun , puis on réduit : (2𝑥 − 3) On résout l'équation-produit nul : On donne l'ensemble des solutions : © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 10 sur 11

Important : ⚠ Attention à ces erreurs ! ● Développer avant d’avoir véri fi é si on pouvait factoriser . Développer signi fi e détruire une factorisation déjà présente… ● Diviser les deux membres de l’équation par une expression contenant : des solutions disparaissent. Toujours passer d'un côté 𝑥 par addition ou soustraction. ● “Supprimer les carrés” quand on voit : soit on ne (...) 2 = (...) 2 trouvera pas toutes les solutions, soit celles que l’on trouvera seront fausses. ● Ne pas chercher les valeurs interdites quand on a des fractions ● Ne pas véri fi er ses solutions à la fi n. Et pour les inéquations ? La même méthode, avec les tableaux de signes, est dans la fi che suivante. Le pack LucienPlus+ Seconde continue avec Résoudre une inéquation , Calcul littéral , Étudier le signe d'une expression , et les chapitres suivants dans le même format. « reprend point par point chaque notion » · Avis d'élèves LucienProf® · 153 avis 5/5 www.lucienprof.fr/lucienplus © 2026 LucienProf® tous droits réservés. Cette fi che est un échantillon du programme LucienPlus+ : elle peut être partagée librement, dans son intégralité et sans modi fi cation. Toutes les fi ches du programme : www.lucienprof.fr/lucienplus [LP+ MAGE2 - Résoudre une équation (seconde) - v202609062213] 11 sur 11