2021 – Métropole, remplacement – Jour 2 (sujet entier)

Exercice 1: Une entreprise reçoit quotidiennement de nombreux courriels dont 8% sont du spam. Dans ce contexte, on modélise à arbre pondéré de probabilités et le candidat doit calculer des probabilités conditionnelles. Exercice 2: C’est un exercice sous la forme d’un QCM de 5 questions à propos de géométrie dans l’espace. Il faut calculer les coordonnées d’un vecteur, donner la représentation paramétrique d’une droite, etc. Exercice 3: Il s’agit d’un exercice d’analyse numérique avec la fonction exponentielle. Le candidat doit calculer les limites, donner la dérivée et le sens de variation. Exercice A au choix: On cherche à étudier une suite récursive en déterminant son sens de variation, et en utilisant le raisonnement par récurrence. Exercice B au choix: On cherche à analyser une fonction avec logarithme en déterminant la dérivée, l’équation f(x)=0, le sens de variation et les limites.