France métropolitaine 2012 exo 3

Fonction logarithme népérien. Calculer une limite sans indétermination. Dérivée de ln(u). Étude de variations de fonction. Suite définie par une somme « avec pointillés ». Analyse d’un algorithme. Conjecturer le sens de variation et la convergence d’une suite grâce à un algorithme. Étude du sens de variation d’une suite. Positivité et linéarité de l’intégrale. Établir qu’une suite converge. Étude de la suite 1 + 1/2 + … + 1/n – ln(n). Exercice de difficulté moyenne (deux questions assez difficiles).